Idade Média desenvolveu uma arte que hoje parece ficção científica: representar 9.999 números apenas com os dedos

Historiadores vêm tentando livrar a Idade Média de sua má reputação há décadas, mas ainda é difícil não sentir um pouco de compaixão ao pensar nela. Temos a ideia de que foi uma época de guerras, epidemias, fomes e superstições, na qual a humanidade se afastou dos avanços dos séculos anteriores para se entregar à barbárie.

As coisas mudam quando você descobre que um monge do século VIII era capaz de fazer algo que provavelmente parece impossível para você (e para a maioria): contar até 9.999 com as mãos, representando qualquer número apenas com os dedos.

Contar com as mãos?

Se continuamos a fazer isso de forma rudimentar (e limitada) hoje em dia, numa época em que quase todos nós andamos com um celular no bolso, imagine a importância da arte de contar com os dedos séculos atrás. Como fazer adição e subtração quando não se tem nada em que se apoiar? E por nada, queremos dizer uma calculadora ou um ábaco primitivo, bem como ferramentas tão básicas quanto papel e lápis para fazer anotações.

Durante séculos, aqueles que queriam fazer cálculos se contentavam com o que tinham à mão. Geralmente isso era (perdoem a redundância) suas próprias mãos, seus 10 dedos e o universo de combinações que se abria em suas articulações e, acima de tudo, em sua imaginação. O resultado é uma arte ancestral que caiu em desuso ao longo dos séculos, mas que adquiriu um nível de perfeição surpreendente. Sua origem remonta à Antiguidade, muito antes da Idade Média.

Beda Venerabilis

Se conhecemos a maneira peculiar como nossos ancestrais contavam números astronômicos com os dedos, isso se deve em grande parte a um monge beneditino que viveu entre os séculos VII e VIII no que hoje é o Reino Unido. Seu nome: Beda, embora seja geralmente conhecido como São Beda, o Venerável. Em 725, o religioso escreveu "De temporum ratione" ("O cálculo do tempo"), um tratado que aborda o cosmos, os calendários e a melhor maneira de calcular a data da Páscoa, um tema relevante em sua época.

Antes de abordar a maioria dessas questões, porém, o autor toca em uma questão mais simples e funcional: "De computo vel loquela digitorum", como fazer matemática com os dedos das mãos. Beda não nos apresenta um sistema criado por ele, mas descreve uma arte prática com raízes antigas.

O poder de uma mão

"Antes de começarmos, com a ajuda de Deus, a falar sobre cronologia e seu cálculo, consideramos necessário primeiro mostrar brevemente a técnica muito necessária e prática de contar nos dedos", começa Beda no primeiro capítulo. A partir daí, ele explica como devemos posicionar os dedos para representar os números de 1 a 9.999. Complicando um pouco mais o sistema, podemos chegar a 999.999. Existe até um símbolo para o milhão

"Somma di arithmetica", de Luca Pacioli

Como diabos eles faziam isso?

Com imaginação, engenhosidade e também uma certa agilidade manual. Principalmente se o que queremos é representar algarismos altos. Na revista Cultura Científica, o professor de matemática da UPV/EHU, Raúl Ibáñez, assina um artigo interessante detalhando como o sistema funciona, incluindo gráficos e citações traduzidas do próprio Beda, que explica primeiro como posicionar os dedos da mão esquerda para representar números baixos.

"Ao dizer 'um', dobre o dedo mínimo da mão esquerda e coloque-o na articulação média da palma da mão. Ao dizer 'dois', dobre o dedo médio e coloque-o no mesmo lugar", esclarece o monge em seu tratado, que prossegue explicando pacientemente como representar algarismos com a mão esquerda, chegar às dezenas ou dar o salto para as centenas e milhares com a ajuda da mão direita.

A chave está no significado de cada mão e grupo de dedos, aos quais é atribuído o valor das unidades de milhares, centenas, dezenas e unidades. Se quisermos ir além e expressar dezenas de milhares ou mesmo centenas de milhares, basta variar a posição de cada mão em relação ao corpo.

Além da Idade Média

Em vídeo publicado em 2020 pela BBC, Seb Falk, autor de 'The Light Ages', também explica como os antigos conseguiam representar quantidades astronômicas com os dedos. O mais surpreendente é que esse sistema é anterior a Vera. "Era usado desde a época romana até a Idade Média (séculos XI a XIII) em toda a Europa", afirma o historiador.

"Assim como na escrita temos uma coluna para as unidades, outra para as dezenas, centenas e milhares, eles dedicavam o dedo mínimo, o anelar e o médio da mão esquerda correspondem às unidades, e o indicador e o polegar às dezenas. À direita, o polegar e o indicador indicam as centenas e os outros dedos, os milhares.

Em resumo: dez dedos, 9.999 números. É tudo uma questão de internalizar o sistema, compreender sua dinâmica e brincar com as posições. A verdade é que o método é tão curioso que despertou o interesse de autores posteriores a Beda, como o matemático Jacob Leupold, que o aborda em um tratado do século XVIII; ou Luca Pacioli, que se refere a ele (com algumas alterações) na Suma Teológica.

Por que complicar tanto?

Em uma época em que estamos acostumados a andar com smartphones (com suas respectivas calculadoras) nos bolsos e não é difícil encontrar papel e tinta, podemos nos surpreender com o sistema que Beda, o Venerável, nos descreve. As coisas mudam quando pensamos nos recursos limitados disponíveis séculos atrás. E na gama de possibilidades que um sistema como esse abriu, que só precisa de algo tão simples e universal quanto os dedos das mãos.

"Era um código, uma linguagem de sinais, "Era usado nos mercados, pois era uma forma eficaz de comunicação em meio ao ruído e à distância", diz Falk, antes de lembrar que ainda hoje não é incomum ver corretores da bolsa fazendo sinais uns para os outros. "Quem mais o usava eram os monges, não apenas para se comunicar nos mosteiros, onde o silêncio era precioso, mas também porque usavam as mãos para memorizar textos filosóficos e fórmulas matemáticas." O próprio Beda reconhece que, se os números fossem transformados em letras, era usado para enviar mensagens criptografadas.

Imagens | Wikipedia 1, 2 e 3