Por que calculadoras e smartphones apresentam resultados diferentes ao resolver o mesmo problema matemático?

Tecnologia e matemática são frequentemente consideradas ciências exatas, mas existe uma discrepância entre a calculadora do nosso celular e as calculadoras tradicionais. Você já viu aqueles vídeos virais em que, ao inserir a mesma operação em ambos os dispositivos, eles produzem resultados completamente diferentes?

Longe de ser um erro de programação no celular, esse enigma matemático que nos faz duvidar da confiabilidade de nossos dispositivos tem uma explicação lógica. Essa discrepância não se deve às regras da matemática mudarem de um dispositivo para outro, mas sim à forma como cada microprocessador interpreta a prioridade das instruções. Vamos explicar por que essas diferenças ocorrem.

PEMDAS vs. lógica sequencial

A principal razão para a maioria desses mal-entendidos reside em como a sequência de operações que inserimos é processada. Os celulares, assim como as calculadoras científicas mais modernas, possuem memória suficiente para usar um sistema de entrada algébrica direta (conhecido como AES).

Isso significa que eles podem armazenar a equação inteira de uma só vez e processá-la seguindo a hierarquia matemática global, conhecida pela sigla PEMDAS (Parênteses, Expoentes, Multiplicação e Divisão, Adição e Subtração). Portanto, a calculadora do celular realiza a multiplicação antes da adição.

Ao inserir a operação frequentemente mostrada nos vídeos, "(50 + 50 x 2)", o sistema primeiro realiza a multiplicação e adiciona o 50 inicial, resultando em 150.

Por outro lado, existem calculadoras básicas, de bolso ou de mesa, que usam lógica de entrada sequencial. Como elas não armazenam a fórmula completa na memória, calculam o resultado no instante em que uma tecla de operação é pressionada.

Continuando com o exemplo anterior, quando você digita "50+50", a calculadora adiciona 100 e, quando você pressiona o botão "multiplicar por dois", ela multiplica o resultado, dando um total de 200.

Como explica o programador David A. Thigpen, ambos os resultados estão corretos, dependendo do método utilizado. Portanto, se quisermos obter o mesmo valor no celular, precisamos pressionar a tecla de igual para registrar a adição antes de realizar a multiplicação.

Isso não é exclusivo de celulares

Esse tipo de discrepância não ocorre apenas na compra de smartphones e calculadoras, mas também com calculadoras científicas devido à chamada "multiplicação implícita": isso acontece quando escrevemos um número entre parênteses sem o sinal de multiplicação. Os smartphones consideram essa justaposição como tendo a mesma prioridade que qualquer multiplicação, então realizam o cálculo da esquerda para a direita.

No entanto, muitos modelos da Casio e da Texas Instruments dão à multiplicação implícita maior prioridade do que à divisão, interpretando os parênteses como uma única estrutura e resultando em apenas um resultado.

Por fim, há outro fator, decorrente do hardware, que também leva a discrepâncias na realização de operações matemáticas. Computadores e dispositivos móveis realizam cálculos usando aritmética de ponto flutuante de acordo com o padrão IEEE 754, que converte números decimais para o formato binário.

Isso significa que, ao trabalhar com frações simples na base 10, mas infinitamente repetitivas em binário, os aplicativos móveis podem apresentar imperfeições infinitesimais de arredondamento se não forem programados para corrigi-las automaticamente.

Por outro lado, algumas calculadoras conseguem evitar esse problema incorporando microchips dedicados ao formato Decimal Codificado em Binário (BCD), prevenindo assim desvios na tela.

Compreender essas diferenças é crucial em setores como engenharia e finanças, onde a precisão é fundamental. Nessas áreas, o uso de parênteses é recomendado para evitar confusão ao usar um celular como ferramenta de cálculo. Agora você sabe o porquê e todas as suas nuances.

Imagem em destaque | Imagem composta de Xataka Móvil e Anoushka Puri para Pexels